4. a)
y = f(x) = 2x - 1
pentru x = 0 avem y = -1 => punct pe OY B(0,-1)
pentru y = 0 avem x = 1/2 => punct pe OX A(1/2,0)
Deci graficul este o dreapta care trece prin punctele A si B
b)
A(2m, m² + 3) ∈ graficului ⇒ f(2m) = m² + 3
dar stii si ca f(2m) = 2 · 2m - 1 pentru ca asa e definita functia
f(x) = 2x-1
⇒ 4m - 1 = m² + 3 => m² - 4m + 4 = 0 => (m-2)² = 0 => m = 2
5. a = 3 + 3² + 3³ + 3^{4} + ... + 3^{2013}
daca grupam termeni cate 3 avem:
a = (3 + 3² + 3³) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6}) + ... + (3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013})
dam factor comun primul numar din paranteza la fiecare si obtinem:
a = 3(1 + 3 + 3²) + 3^{4}(1 + 3 + 3²) + ... + 3^{2011}(1 + 3 + 3²) =>
a = 3(13) + 3^{4}(13) + ... + 3^{2011}(13)
dam factor comun pe 13 si aobtinem:
a = (13)(3 + 3^{4} + ... + 3^{2011})
De aici reiese ca a este divizibil cu 13
