a)
Fie DE⊥AB si CF⊥ AB → DE=CF=6 cm
ΔAED-dreptunghic in E
→(T.P) AE² = AD² -DE²
AE² = 52 - 36
AE² = 16 → AE = 4 cm
AE=BF=4 cm
Notam EF=x cm
→AB=x+8 m
in ΔABC-dreptunghic in ∡C
→ AC² = AB²-BC²
AC² =(x+8)²-52 (1)
in ΔAFC-dreptuncghic in ∡F
→ AC² = FC²+AF²
AC²=36+(x+4)² (2)
Din (1) si (2) ⇒ (x+8)²-52 = 36+(x+4)²
⇒ x² +16x+64-52 = 36+x²+8x+16
⇒ 8x=40 ⇒x=5
⇒AB=8+5
AB=13 cm
DC=5 cm
AC²=36+9²
AC²=127 ⇒ AC =√117 ⇒ AC =3√13 cm
b)
A = (AB+DC)·DE/2
A = 18*6/2
A = 54 cm²
c) Fie OC = y
Intr-un trapez isoscel,diagonalele sunt egale.
AC=BD
AC∩BD={O}
⇒ OC = OD = y si OA=OB=3√13-y
sin(AC,BD)=sin∡COB=BC/OB
Δ COB-dr in C ⇒ OB²=OC²+BC²
⇒ (3√13-y)² = y² +(2√13)²
⇒ 117 -6√13y+y² = y² +52
⇒ 6√13y = 65 ⇒ y = 65√13/78 cm
⇒ OB = 3√13 - 65√13/78 = 169√13/78
⇒ sinCOB = 2√13/(169√3/78)
⇒ sinCOB = 156/169
Rezultatul nu e prea frumos la c),dar cred ca e corect.
