f(x)= x^4 - 4x + 4
f´(x)= 4x^3 - 4 = 4(x^3 - 1) = 4(x-1)(x^2 + x + 1)
Ecuatia atasata celei de-a doua paranteze,
x^2 + x + 1 = 0 are discriminantul Δ=1-4= -3 < 0 ⇒ are solutii complexe si astfel x^2 + x + 1 > 0
Derivata de ordin unu are deci o unica radacina reala din x-1=0, x=1.
Facem semnul derivatei intai:
x -∞.......................1...................+∞
f´(x) - - - - - - - - - - 0 + + + + + + +
Deci functia scade strict pana in x=1 si apoi este strict crescatoare, deci x=1 este unicul punct de MINIM al functiei.
