Fie n numarul cautat si c1, c2, c3, c4 caturile la impartirea la 3, 4, 5, respectiv 7. Din teorema impartirii cu rest rezulta ca:
n=3*c1+1
n=4*c2+2
n=5*c3+3
n=7*c4+5
Observam ca daca adunam 2 in ambii membri in fiecare din relatiile de mai sus, obtinem:
n+2=3*c1+3=M3
n+2=4*c2+4=M4
n+2=5*c3+5=M5
n+2=7*c4+7=M7
Cum n se cere a fi cel mai mic, inseamna ca si n+2 este cel mai mic, deci n+2 trebuie sa fie cel mai mic multiplu comun al lui 3, 4, 5 si 7, adica
n+2=420
n=418
