šŸ‘¤
Fridayisthebest
a fost răspuns

fie ABCD un patrat cu latura de 15cm in interiorul patratului se considera punctul E astfel incat AE=10cm si m(DAE)=60Ā°
a)determinati lungimea segmentului [DE]
b)daca perpendiculara in E pe AE taie dreptele AB si CD in M respectiv N determinati lungimea segmentului [MN]

Răspuns :

Chris02Junior
poza
Daca ai ceva intrebari, iti stau la dispozitie.
------------------------------------
Vezi imaginea Chris02Junior

a) Aplicăm teorema lui Pitagora generalizată Ʈn triunghiul DAE:

DEĀ² = ADĀ²+AEĀ² - 2Ā·ADĀ·AE cosA = 15Ā² +10Ā² - 2Ā·15Ā·10cos60Ā°=

= 225+100 - 2Ā·150Ā·(1/2) = 325 - 150 = 175 ā‡’ DE =āˆš175 =āˆš(25Ā·7) =5āˆš7 cm.

b) Ǝn triunghiul dreptunghic AME, m(āˆ”E) =90Ā°, avem:

m(āˆ”EAM) = m(āˆ”DAB) - m(āˆ”DAE) = 90Ā° - 60Ā° = 30Ā° ā‡’

ā‡’ m(āˆ”AME) = 60Ā° (complementul lui 30Ā°).

MN - secantă pentru dreptele paralele AB și CD ā‡’   

 ā‡’ m(āˆ”MNC)  = m(āˆ”AME) (alterne - interne) ā‡’ m(āˆ”MNC) = 60Ā°.

Ducem MQ āŠ„ CD, cu punctul Q pe CD ā‡’ Ī”QNM - dreptunghic Ć®n Q, 

MQ = BC = 15cm.

Ǝn Ī”QNM ā‡’ sinN = MQ/MN ā‡’ sin60Ā° = 15/MN ā‡’ āˆš3/2= 15/MN ā‡’

ā‡’ MN = (2 Ā· 15)/āˆš3 = 30/āˆš3 = 30āˆš3/3 = 10āˆš3 cm.


Alte intrebari