teorie: intr-un patrat diagonalele sunt congruente, perpendiculare si se injumatatesc
a)
latura patratului AB=P/4=48/4=12 cm
DB este diagonala, D,O si B sunt coliniare
BD=12√2 cm (vezi pitagora in BDC)
OB=OD=BD/2=6√2 cm
MN⊥AC
BD⊥AC ⇒ MN║BD, BM=MC ⇒ MN linie mijlocie in BCO ⇒ MN=OB/2=3√2 cm
b)
OM∦DN simplu de aratat deoarece OM║DC
MN║OD ⇒ DOMN este trapez
c)
∡MCN=45° ( vezi unghiurile dintre diagonalele patratului si laturile acestuia)
tr. MNC este dreptunghic isoscel ⇒ NC=MN=3√2 cm ⇒ ON=OC - NC=3√2 cm
ON⊥OD ⇒ aria trapezului At=(OD+MN) x ON/2=(6√2+3√2) x 3√2/2
At=27 cm2
