👤
Acasa200
a fost răspuns


Nici proful de mate nu a fost în stare să rezolve !?!

5sin^2x-2cos^2x-3sinx*cosx=0

Răspuns :

[tex]5\sin^2 x-2\cos^2x-3\sin x\cos x=0\\ \text{ Impartind ecuatia la}\ \cos^2 \text{x se obtine:}\\ 5 \cdot \dfrac{sin^2x}{cos^2 x}-2-3\cdot \dfrac{\sin x}{\cos x}=0\\ 5 tg^2 x-3 tg\ x-2=0\\ \text{Notam:} tg\ x=t\\ 5t^2-3t-2=0\\ \Delta= 9+40=49\Rightarrow \sqrt{\Delta}=7\\ t_1=\dfrac{3+7}{10}= 1\\ t_2=\dfrac{3-7}{10}= -\dfrac{2}{5}[/tex]
[tex]i)tg\ x=1 \\ S_1= \{ \dfrac{\pi}{4} +k\pi,k\in \mathbb{Z}\}\\ ii) tg\ x=-\dfrac{2}{5}\\ S_2= \{ -arctg\frac{2}{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}\\ S=S_1 \cup S_2[/tex]

Alte intrebari