👤
Marindaniel354
a fost răspuns

In triunghiul ABC se cunosc AB= 3radical din 5 AC=3 radical din 6 si BC=3
a-precizati natura triunghiului ABC
b-daca BD perpendicular pe AC, D apartine lui AC, calculati BD,AD si AC


In trapezul isoscel ABCD , cu AB paralel cu CD, masura unghiului C=60 grade, se cunosc BC=4 radical din 2 si AB=2 radical din 2

a-calculati lungimea bazei mari, CD
B-calculati lungimile diagonalelor trapezului ABCD
c-determinati lungimea perpendicularei duse din D pe AC

Răspuns :

Nicumavro
din calcule se observa ca laturile triunghiului sunt in relatie pitagoreica, adica
AC^2= 9*6=9*5+9=AB^2+BC^2 
deci triunghiul este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza AC
pentu a calcula BD calculam aria triunghiului sub 2 forme
A=AB*BC/2=BD*AC/2
BD=AB*BC/AC=3rad5*3/3rad6=rad30/2

aplicam teorema catetei de 2 ori
BC^2=CD*AC      CD=BC^2/AC=9/3rad6=rad6/2
AB^2=AD*AC       AD=AB^2/AC=9*5/3rad6=5rad6/2

ducem BM si AN inaltimile din A si B ale trapezului
in triunghiul BMC avem  C=60 grade, deci m(CBM)=30 grade. Stim ca la 30 grd se opune cateta de 1/2 din ipotenuza, deci
CM=1/2*BC=1/2*4rad2=2rad2
la fel si DN=2rad2 si totodata NM=AB=2rad2
DC=DN+MN+MC=2rad2+2rad2+2rad2=6rad2
BM^2=BC^2-CM^2=32-8=24   BM=2rad6=AN
diagonalele sunt egale(trapez isoscel) si o putem calcula din triunghiul DBM cu Pitagora
BD^2=BM^2+DM^2=24+(2rad2+2rad2)^2=24+32=56
BD=rad56=AC (trapez isoscel)

fie DR perpendiculara pe AC cu R apartine lui AC
scriem aria triunghiului ADC sub 2 forme
Ar=AN*DC/2=DR*AC/2
atunci DR=AN*DC/AC=2rad6*6rad2/rad56=6rad12/rad14=6rad42/7
      

Alte intrebari