5. Notam (x+3)²=t
t²-3t+36=0
Faci delta si rezulta ⇒t₁=9 si t₂=4
Acum il luam pe cazuri:
Cazul 1: Cand t₁=9
(x+3)²= 9
Acum avem alte doua cazuri:
Cazul a) x₁+3= 3 ⇒ x₁=0
Cazul b) x₂+3=-3 ⇒ x₂= -6
Cazul 2: Cand t₂= 4
(x+3)²= 4
Si aici avem alte doua cazuri:
Cazul c) x₃+3= 2 ⇒ x₃ = -1
Cazul d) x₄+3= -2 ⇒ x₄ = -5
S={-6;-5;-1;0}
8. Inmultim primele doua paranteze ⇒
⇒ (x²+4x+3)(x+5)(x+7)=9
Acum inmultim din nou primele doua paranteze ⇒
⇒ (x³+9x²+23x+15)(x+7)=9
Repetam algoritmul ⇒
[tex] x^{4} +16 x^{3} +86x^{2}+176x+ 105=9 \\ x^{4} +16 x^{3} +86x^{2}+176x+ 96=0
\\ x^{3}(x+4)+12x^{2}(x+4)+38x(x+4)+24(x+4)=0 \\
(x+4)(x^{3}+12x^{2}+38x+24)=0 \\ (x+4)(x^{3}+4x^{2}+8x^{2}+32x+6x+24)=0 \\
(x+4)[x^{2}(x+4)+8x(x+4)+6(x+4)]=0
\\ (x+4)(x+4)( x^{2} +8x+6)=0
\\ (x+4)^{2}( x^{2} +8x+6)=0
[/tex]
Un produs este 0 atunci cand unul dintre termeni este 0, astfel ca il luam pe cazuri:
Cazul 1:
[tex](x+4)^{2}=0 \\ x+4=0 [/tex]
x₁=-4
Si cazul 2:
[tex] x^{2} +8x+6=0
[/tex]
Faci delta si ⇒ x₂= [tex]-4+ \sqrt{10} [/tex]
⇒ x₃=[tex]-4- \sqrt{10} [/tex]
