Dau coroana.repedeeee

Trebuie doar să efectuăm calcule pentru a rezolva exercițiul.
Prima dată aducem la același numitor în paranteza pătrată ca să scăpăm de ea.
[tex]e(x) = \frac{ {x}^{4} + 2 {x}^{3} + {x}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} }{ {(x + 1)}^{2} } \div (3x - 9) - \frac{x}{3} [/tex]
Întoarcem 3x-9 ca să putem efectua calculele și obținem:
[tex]e(x) = \frac{ {x}^{4} + 2 {x}^{3} + {x}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} }{(x + 1)^{2} } \times \frac{1}{3x - 9} - \frac{x}{3} [/tex]
Folosim formula:
[tex] {(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} [/tex]
Pentru a=x^2 și b=x. Obținem:
[tex]e(x) = \frac{( {x}^{2} + x)^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} }{ {(x + 1)}^{2} 3(x - 3)} - \frac{x}{3} [/tex]
Dăm factor comun pe x în prima paranteză de la numărător.
[tex]e(x) = \frac{{(x(x + 1))}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} }{ {(x + 1)}^{2}3(x - 3) } - \frac{x}{3} [/tex]
Efectuăm calculele și după dăm pe (x+1)^2 factor comun.
[tex]e(x) = \frac{ {x}^{2} {(x + 1)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} }{ {(x + 1)}^{2} 3(x - 3)} - \frac{x}{3} \\ e(x) = \frac{ {(x + 1)}^{2} ( {x}^{2} - 9) }{ {(x + 1)}^{2} 3(x - 3)} - \frac{x}{3} [/tex]
Simplificăm prima fracție cu (x+1)^2.
[tex]e(x) = \frac{ {x}^{2} - 9 }{3(x - 3)} - \frac{x}{3} [/tex]
Folosim acum formula:
[tex] {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)[/tex]
Pentru a=x și b=3.
[tex]e(x) = \frac{(x + 3)(x - 3)}{3(x - 3)} - \frac{x}{3} [/tex]
Simplificăm prima fracție cu x-3.
[tex]e(x) = \frac{x + 3}{3} - \frac{x}{3} [/tex]
Efectuăm calculele.
[tex]e(x) = \frac{x + 3 - x}{3} = \frac{3}{3} = 1[/tex]