[tex]f:R\rightarrow R,f(x)=x+1\\~
G_f = \{(x,f(x)):x \in R\}[/tex]
a)
Observăm că funcția este liniară, așadar graficul ei este o dreaptă. Formula pentru a calcula distanța de la un punct la o dreaptă este: [tex]d((x_0,y_0),ax+by+c=0) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Scriem ecuația dreptei descrise de funcția noastră: [tex]y = x+1\\~
x-y+1=0[/tex]
Calculăm [tex]d((0,0),x-y+1=0) = \frac{|a*0+b*0+c|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
b)
Dacă punctul [tex]A(a,6) \in G_f[/tex], atunci f(a) = 6.
[tex]f(a) = 6\\~
a+1 = 6\\~
a = 5;[/tex]
A(5,6)
