Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Construim DE⊥AB si CF⊥AB
ΔDAE dreptunghic si ∠A=45°⇒ΔDAE isoscel dreptunghi ⇒DE≡AE
Aplicam teorema lui Pitagora ⇒DE²+AE²=AD² ⇒ 2AE²=AD² ⇒ 2 AE²=(10√2)²⇒2AE²=100·2 ⇒ AE²=100⇒ AE=√100⇒ AE=10 si DE=10
La fel se procedeaza in ΔCFB ⇒ FB=10 si CF=10
AB=AE+EF+FB=2AE+EF
AB=40 ⇒ 2AE+EF=40⇒2·10+EF=40 ⇒ EF=40-20 ⇒ EF=20
In ΔCFA dreptunghic aplicam teorema lui Pitagora⇒
CF²+AF²=AC² AF=AE+EF=10+20=30 AF=30
10²+30²=AC²
100+900=AC²⇒ AC=√1000 ⇒ AC=10√10
In ΔDEB dreptunghic aplicam teorema lui Pitagora⇒
DE²+EB²=DB² EB=FB+EF=10+20=30 EB=30
10²+30²=DB²
100+900=DB²⇒ DB=√1000 ⇒ DB=10√10
O paralela la una din laturile unui triunghi determina pe celelalte doua laturi segmente proportionale.Teorema lui Thales ΔAOB~ΔDCO
AO/AC=BO/DB=DC/AB
AO/AC=DC/AB ⇒ AO/10√10=20/40 ⇒ AO=20X10√10/40=√10
/5
BO/DB=DC/AB ⇒ BO/10√10=20/40 ⇒ BO=√10/5
DO=CO=DB-BO=10√10-√10/5=49√10/5
Construim AD⊥BC ⇒ ΔADC dreptunghic ∠C=45° ⇒ ∠DAC=180°-90°-45°=45° ⇒ ΔADC dreptunghic isoscel AD≡DC
aplicam teorema lui Pitagora ⇒ AD²+DC²=AC² ⇒ 2AD²=(24√6)² ⇒ 2AD²=24²·6 ⇒AD²=24²·3 ⇒ AD=√24²·3 ⇒ DC= AD=24√3
ΔADB dreptunghi
sin 60°=AD/AB
sin °60=√3/2 ⇒AD/AB=√3/2 ⇒24√3/AB=√3/2 ⇒AB=2·24√3/√3⇒ AB=48
Într-un triunghi dreptunghic având un unghi de 30 grade, lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
BD=AB:2⇒ BD=48:2⇒BD=24
BC=BD+DC=24+24√3
Perimetrul =AB +BC +AC=48+24+24√3+24√6=72+24√3+24√6
P=24·(3+√3+√6)
