[tex]f:R \rightarrow R, f(x) = 2x+3[/tex] este o funcție liniară, graficul său este o dreaptă.
a)
Mulțimea punctelor graficului funcției este [tex]G_f = \{(x,f(x)): x \in R \}[/tex].
(1)Ca un punct să fie pe axa Ox, el trebuie să fie de forma [tex](0,x)[/tex].
(2)Ca un punct să fie pe axa Oy, el trebuie să fie de forma [tex](y,0)[/tex].
(1): [tex](0,f(0))=(0,-3)[/tex] este punctul de intersectie cu dreapta Ox.
(2): [tex](a,f(a)=0)[/tex] este punctul de intersecție cu dreapta Oy. Trebuie să-l aflăm pe a. [tex]f(a) = 2a-3 = 0\\~
2a-3=0\\~
2a=3\\~
a = 3/2 = 1.5[/tex] Așadar, punctul de intersecție este [tex](3/2,0)[/tex]
b) Ca punctele să se afle la 3 unități distanță de originea sistemului ele trebuie să intersecteze cercul centrat în origine și de rază 3( ca în imagine).Pentru a determina punctele, vom folosi formula [tex] d(A(x_a,y_a),B(x_b,y_b)) =\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2} [/tex]
Aplicată în cazul nostru în felul următor:
[tex]d(O(0,0),A(x,f(x)) = \sqrt{x^2+f(x)^2} \\~
d(O(0,0),A(x,f(x)) = 3\\~
\sqrt{x^2+f(x)^2}=3\\~
x^2+f(x)^2 = 9\\~
x^2+(2x-3)^2 = 9\\~
x^2+4x^2-12x+9=9\\~
5x^2-12x = 0\\~
x(5x-12) = 0\\~
x_1 = 0\\~
5x-12 = 0 \implies x =\frac{12}{5}[/tex]
Am obținut punctele: A(0,-3) și B(12/5,f(12/5)) = (12/5,9/5)
