[tex]f:[2,\infty) \rightarrow R,~f(x)=x+2[/tex]
a)
Observăm că funcția este liniară(x apare la puterea întâi), deci graficul ei este o (semi-)dreaptă. O dreaptă este determinată unic de două puncte. Alegem două puncte de pe graficul funcției și le unim. Știm că graficul funcției este mulțimea [tex]G_f = \{ (x,f(x)):x \in [2,\infty)\}[/tex], alegem [tex]x_1=2[/tex] și [tex]x_2=3[/tex] și obținem punctele [tex]A(x_1,f(x_1)) = A(2,4)[/tex] și [tex]B(x_2,f(x_2))=B(3,5)[/tex]. Trasăm semi-dreapta [AB) și am reprezentat grafic funcția.
b)
Pentru a determinat punctele [tex]P(z,z^2)[/tex] cu proprietatea că [tex]P(z,z^2) \in G_f[/tex] trebuie să aflăm pentru ce valori ale lui z are loc egalitatea [tex]P(z,f(z))=P(z,z^2)[/tex], așadar
[tex]f(z) = z^2\\~
z+2=z^2\\~
z^2-z-2=0\\~
\Delta = 1+8 = 9 = 3*3\\~
z_1 = \frac{1-\sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\\~
z_2 = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2\\~
\text{Punctele sunt: } P_1(-1,1), P_2(2,4).[/tex]
