Fracția [tex]\frac{5n+2}{3n+1} \in N[/tex] dacă și numai dacă [tex](3n+1)k = 5n+2, ~\text{pentru un }k \in N[/tex]
[tex]3nk+k = 5n+2\\~
3nk+k-5n-2 =0\\~
n(3k-5)+k-2 = 0\\~[/tex]
Observăm că k = 0 și k = 1 nu sunt soluții, așadar știm că [tex]k \geq 2[/tex]
Observăm că avem o sumă de doi termeni pozitivi care dă 0, deci ambii termeni sunt 0. În concluzie, n = 0 este singura soluție.
[tex]\frac{5*0+2}{3*0+1} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
