Presupunem că n este pătrat perfect.
[tex]n = 11...1[/tex]
are suma cifrele egală cu 2019, care e divizibil cu 3, deci numărul este divizibil cu 3.
Cum un pătrat percect este de forma
[tex]{x}^{2} [/tex]
, numărul nostru ar trebui să fie de forma
[tex] {3}^{2t} [/tex]
, unde t este un număr natural.
Împărțim n la 3 și obținem
[tex] \frac{n}{3} = 37037037...037[/tex]
.Acest număr are suma cifrelor egală cu
[tex](3 + 7) \times \frac{2019}{3} = 6730[/tex],cum 6730 nu este divizibil cu 3, nici n/3 nu este. Așadar, n nu este pătrat perfect.
