O prismă triunghiulară regulată ABCA'B'C'C', are AA'=6 cm și aria laterală 72 cm pătrați.a)arătați că AB=4 cm;b) aflați aria triunghiului ABC;c) calculați volumul prismei;d) aflați Distanță de la B' la AC;e)dacă M este mijlocul lui AC,aflați distanța de la B la B'M;f) dacă o furnică pornește din punctul B și ajunge în B', trecând pe toate fețele laterale ale prismei, găsiți lungimea drumului cel mai scurt.

a)
Al=72=3 x AB x AA'
AB=72/(3 x AA')=72/18
AB=4 cm
b)
Ab=AB^2√3/4=4√3 cm2
c)
V=Ab x AA'=4√3 x 6=24√3 cm3
d)
ducem BM⊥AC, BM este si mediana
BM=AB√3/2=2√3 cm
BB'⊥(ABC), BM⊥AC ⇒ T3⊥ ⇒ B'M⊥AC ⇒ d(B';AC)=B'M
pitagora in BB'M ⇒ B'M=√(BM^2+BB'^2)=√(12+36)
B'M=4√3 cm
e)
BM este mediana ⇒ M este mijlocul lui AC
ducem BN⊥B'M ⇒ d(B;B'M)=BN
aria BB'M in 2 moduri ⇒ BM x BB'=B'M x BN
BN=BM x BB'/B'M=2√3 x 6/4√3
BN=3 cm
f)
desfasurata ariei laterale este un dreptunghi cu lungimea L=3 x AB=12 cm si latimea l=AA'=6 cm (vezi figura 2)
traseul cel mai scurt este diagonala dreptunghiului
BB'=√(L^2+l^2)=√144+36)
BB'=6√5 cm