a)
f'(x)=(lnx-1/x)'=1/x-(-1/x²)=1/x+1/x²
Amplificam prima fractie cu x si se obtine:
f'(x)=(x+1)/x²
b)
Limita pe care o ai tu acolo este definitia derivatei in punctul x0. In cazul de fata x0=2, deci va fi egala cu:
f'(2)=(2+1)/2²=3/4
c)
Ecuatia tangentei este:
tg: y-y0=m(x-x0)
x0=1
y0=f(x0)=f(1)=ln 1 -1/1=0-1=-1
m=f'(x0)=f'(1)=1+1/1²=2/1=2
Inlocuind valorile se obtine:
tg: y-(-1)=2(x-1)
tg: y+1=2x-2
tg: y-2x+1+2=0
tg: -2x+y+3=0
Inmultind cu (-1), rezultatul este:
tg: 2x-y-3=0
