Teorema înălțimii spune că într-un trunghi dreptunghic
[tex]inaltime= \sqrt{proiectie.cateta1*proiectie.cateta2} [/tex]
unde proiectiile sunt pe ipotenuză.
În cazul nostru se aplică astfel:
[tex]AD= \sqrt{BD*DC} [/tex]
a) Vedem în desen că
[tex]BD=BC-CD[/tex]
Înlocuim cu ce avem în tabel.
[tex]BD=70-63=7[/tex]
Conform teoremei de mai sus, atunci
[tex]AD= \sqrt{7*63}= \sqrt{7*7*9}= \sqrt{7^{2}* 3^{2} } = \sqrt{(7*3)^{2} }=7*3=21 [/tex]
b)Observăm pe desen că
[tex]CD=BC-BD[/tex]
Înlocuim valorile cu cele din tabel.
[tex]CD=26-8=18[/tex]
Aplicăm teorema de mai sus și obținem:
[tex]AD= \sqrt{18*8}= \sqrt{9*2*2^{3} }= \sqrt{3^{2}*2^{4} }= 3*2^{2} =3*4=12[/tex]
c)Din teoremă știm că:
[tex]AD= \sqrt{BD*DC} [/tex]
Înlocuim AD și DC cu valorile din tabel și obținem:
[tex]12= \sqrt{BD*16} [/tex]
Ridicăm relația la a doua și obținem:
[tex]12^{2}=BD*16 [/tex]
Îl ducem în partea stângă pe 16 cu semn opus și obținem:
[tex]144:16=BD[/tex]
Deci
[tex]BD=9[/tex]
d)În teoremă, înlocuim pe AD și pe BD și obținem:
[tex]12= \sqrt{27*DC} [/tex]
Ridicăm relația la a doua.
[tex]12^{2}=27*DC [/tex]
Îl ducem pe 27 în partea stângă cu semn opus și obținem:
[tex] \frac{144}{27} =DC[/tex]
Simplificăm fracția cu 9 și obținem:
[tex]DC= \frac{16}{3} [/tex]
Din desen vedem că
[tex]BC=BD+DC[/tex]
atunci
[tex]BC=27+ \frac{16}{3} [/tex]
Aducem la același numitor.
[tex]BC= \frac{81+16}{3} [/tex]
[tex]BC= \frac{97}{3} [/tex]
e)Aici e mai simplu, aplicăm direct formula:
[tex]AD= \sqrt{0.2*5}= \sqrt{1} =1 [/tex]
Din desen avem
[tex]BC=BD+DC[/tex]
Atunci
[tex]BC=0,2+5=5,2[/tex]
f) Din desen avem că
[tex]DC=BC-BD[/tex]
Înlocuim cu valorile din tabel.
[tex]DC=6,5-1,5=5[/tex]
Aplicăm Teorema cu valorile obținute.
[tex]AD= \sqrt{5*1,5}= \sqrt{5^{2}*0,3}=5 \sqrt{0,3} [/tex]
Dacă nu ai înțeles ceva nu ezita să mă întrebi.
