Dacă luăm un număr dintr-o progresie aritmetică, atunci o să observăm că media aritmetică a vecinilor lui este egal cu numărul ales.
Media aritmetică are pentru numerele a și b formula
[tex]media.aritmetica = \frac{a + b}{2} [/tex]
Deci, numerele sunt în progresie aritmetică dacă
[tex]2x + 5 = \frac{(x + 7) + (3x + 3)}{2} [/tex]
Calculăm.
[tex]2x + 5 = \frac{x + 7 + 3x + 3}{2} [/tex]
[tex]2x + 5 = \frac{4x + 10}{2} [/tex]
[tex]2x + 5 = 2x + 5[/tex]
Cum este adevărat am demonstrat că e valabil pentru orice x din R.
