Dacă avem două fracții
[tex] \frac{a}{x} \: si \: \frac{b}{x} [/tex]
Dacă
[tex]a > b[/tex]
Atunci
[tex] \frac{a}{x} > \frac{b}{x} [/tex]
Pentru orice x.
Dacă avem fracțiile
[tex] \frac{x}{a} \: si \: \frac{x}{b} [/tex]
Dacă
[tex]a > b[/tex]
Atunci
[tex] \frac{x}{a} < \frac{x}{b} [/tex]
Un șir este crescător dacă orice termen al lua din șir, cel din dreapta lui este mai mare decât el.
Aplicând aceste lucruri vedem că:
a) Conform primei reguli de mai sus.
[tex] \frac{2}{7} < \frac{4}{7} < \frac{5}{7} < \frac{6}{7} [/tex]
Deci, șirul acesta este crescător.
b) Conform celei de-a doua reguli.
[tex] \frac{7}{2} > \frac{7}{4} > \frac{7}{5} > \frac{7}{6} [/tex]
Cum numărul
[tex] \frac{7}{2} [/tex]
Este mai mare decât cel din dreapta lui, șirul nu este crescător.
c) Conform primei reguli.
[tex] \frac{3}{6} < \frac{6}{6} < \frac{9}{6} < \frac{12}{6} [/tex]
Conform definiției șirul este crescător.
d) Conform celei de-a doua reguli.
[tex] \frac{6}{9} < \frac{6}{8} < \frac{6}{7} < \frac{6}{6} [/tex]
Conform definiției șirul este crescător.
e) Conform primei reguli.
[tex] \frac{7}{5} > \frac{5}{9} > \frac{3}{9} > \frac{1}{9} [/tex]
Cum termenul din dreapta lui
[tex] \frac{7}{5} [/tex]
Nu este mai mare decât el, atunci șirul nu este crescător.
f) Conform celei de-a doua reguli.
[tex] \frac{5}{9} < \frac{5}{8} < \frac{5}{7} < \frac{5}{6} [/tex]
Conform definiției șirul este crescător.
