Dacă z este un număr complex, atunci
[tex]z = x + iy[/tex]
unde x și y sunt numere reale. x se numește partea reală a lui z, iar y, partea imaginară a lui z.
Notez conjugatul lui z cu v, iar v este
[tex]v = x - iy[/tex]
cu x și y de mai sus.
[tex]{z}^{2} = {x}^{2} - {y}^{2} + 2xyi[/tex]
Înlocuind în ecuația noastră, obținem
[tex] {x}^{2} - {y}^{2} + 2xyi + 2yi = 0[/tex]
Îl privim pe 0 ca pe un număr complex cu partea reală și partea imaginară 0.
Două numere complexe sunt egale dacă părțile lor reale și imaginare sunt egale.
Așadar, avem:
[tex] {x}^{2} - {y}^{2} = 0 \\ yx + y = 0[/tex]
Rezolvând sistemul,
obținem soluțiile: 1) y=0 și x=0, altfel spus z0=0
2) x=-1,y=1, altfel spus z1 = -1+i
3) x=-1, y=-1, altfel spus z2 = -1-i
