[tex]a)(x + 2)(x + 3)[/tex]
[tex] = {x}^{2} + 3x + 2x + 6[/tex]
[tex] = {x}^{2} + 5x + 6[/tex]
[tex] {x}^{2} + 5x + 6=0[/tex]
[tex]a=1;b=5;c=6[/tex]
[tex]/Delta={b}^{2}-4\times a\times c[/tex]
[tex]\Delta={5}^{2}-4\times1\times6[/tex]
[tex]\Delta=25-24[/tex]
[tex]\Delta=1[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\times a}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{1}}{2\times 1}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-5\pm1}{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-5+1}{2}=-\frac{4}{2}=-2[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-5-1}{2}=-\frac{6}{2}=-3[/tex]
[tex]b)(x - 2)(x - 3)[/tex]
[tex] = {x}^{2} - 3x - 2x + 6[/tex]
[tex] = {x}^{2} - 5x + 6[/tex]
[tex]c)(6x - 1)(3x - 3)[/tex]
[tex] = {18x}^{2} - 18x - 3x + 3[/tex]
[tex] = {18x}^{2} - 21x + 3[/tex]
[tex]a=18;b=-21;c=3[/tex]
[tex]\Delta={b}^{2}-4\times a\times c[/tex]
[tex]\Delta={(-21)}^{2}-4\times18\times3[/tex]
[tex]\Delta=441-216[/tex]
[tex]\Delta=225[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\times a}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-(-21)\pm\sqrt{225}}{2\times 18}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{21\pm15}{36}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{21+15}{36}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{36}{36}[/tex]
[tex]x_{1}=1[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{21-15}{36}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{6}{36}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]d)( {x}^{2} + 2)(x - 5)[/tex]
[tex] = {x}^{3} - 5 {x}^{2} + 2x- 10[/tex]
[tex]D_{10}=\pm1,\pm2,\pm5,\pm10[/tex]
[tex]=>x=5[/tex]
[tex]{x}^{2}+2=0[/tex]
[tex]{x}^{2}=-2[/tex]
[tex]x=/pm\:sqrt{-2}[/tex]
[tex]=>ecuatia\: nu\: are\: radacini \:reale[/tex]
[tex]e)(6 {x}^{2} - 1)(2x - 2)[/tex]
[tex] = 12 {x}^{3} - 12 {x}^{2} - 2x + 2[/tex]
[tex]12{x}^{3}-12{x}^{2}-2x+2=0[/tex]
[tex]D_{2}=\pm1,\pm2[/tex]
[tex]=>x_{1}=1[/tex]
[tex]12{x}^{2}-2=0[/tex]
[tex]12{x}^{2}=2[/tex]
[tex]{x}^{2}=\frac{2}{12}[/tex]
[tex]{x}^{2}=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]x=\sqrt{\frac{1}{6}}[/tex]
[tex]x=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{\sqrt{6}}{6}[/tex]
[tex]x_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{6}[/tex]
[tex]f)(x - 3)( {x}^{2} + 3x + 9)[/tex]
[tex] = {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 9x - 3 {x}^{2} - 9x - 27[/tex]
[tex] = {x}^{3} - 27[/tex]
[tex]{x}^{3}-27=0[/tex]
[tex]{x}^{3}=27[/tex]
[tex]{x}^{3}={3}^{3}[/tex]
[tex]=>x=3[/tex]
