Deoarece A∈M₃ si A inversabila ⇒ [tex]A^{-1}[/tex][tex]= \frac{1}{det(A)}A^{*} [/tex] ⇔[tex]A^{-1}det(A)=A^{*} [/tex] (inmultim cu A) si obtinem [tex] I_{3} det(A)=AA^{*} [/tex] (acum luam aplicam det in ambele parti si obtinem) [tex]det( I_{3}det(A) )=det(AA^{*})\ (1) \\ Stim \ ca \ det( I_{n}k)=k^3 \ si \det(AB)=det(A)det(B) \ =\ \textgreater \ \\ (1) \ devine \ det(A)^{3}=det(A)det(A^{*}) \ impartind \ prin det(A) \ obtinem \ ca \\ det(A^{*})=det(A)^2 \ (Q.E.D)[/tex] !
Sper ca te am ajutat sa ai o zi in cotinuare! =))) (*inside joke*)
