7) a) Efectuăm operațiile din paranteze și obținem:
[tex]\it A= \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot\ ...\ \cdot \dfrac{2014}{2013} [/tex]
După multele simplificări, rezultă : [tex]\it A = \dfrac{2014}{2} = 1007[/tex]
Analog, pentru B, efectuăm operațiile din paranteze și obținem:
[tex]\it B = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\ ...\ \cdot\dfrac{2014}{2015} \Longrightarrow B = \dfrac{1}{2015}[/tex]
b)
[tex]\it A\cdot B = 1007\cdot\dfrac{1}{2005} = \dfrac{1007}{2015} \ \textless \ \dfrac{1007}{2014} \Rightarrow A\cdot B \ \textless \ \dfrac{1}{2} \Rightarrow A\cdot B \ \textless \ 0,5[/tex]
9)
[tex]\it a = 0,0(2) = \dfrac{\ 2^{(2}}{90} = \dfrac{1}{45} \Rightarrow \dfrac{a}{1} = \dfrac{1}{45} \Rightarrow \dfrac{1}{a} = 45 =9\cdot5 \in M_9[/tex]
[tex]\it Analog, b= 9\cdot55 \in M_9,\ \ c= 9\cdot555 \in M_9,\ \ d= 9\cdot5555 \in M_9 [/tex]
Numărul N, din enunț, este o sumă de multipli ai lui 9, deci N va fi multiplu lui 9.
