1. din=inmultire 20%=20/100 x-nr necunoscut
[tex] \frac{20}{100} [/tex]·x=240
[tex] \frac{1}{5} [/tex]·x=240
[tex] \frac{x}{5} [/tex]=[tex] \frac{240}{1} [/tex] inmultim pe diagonale (mezii cu extremii)
1·x=5·240
x=1200
2. Pret_final=Pret_initial+procent%·Pret_initial x-pret initial
243=x + 20%·x
x+[tex] \frac{20}{100} [/tex]·x=243
[tex] \frac{100x+20x}{100} [/tex]=[tex] \frac{24300}{100} [/tex]
120x=24300
x=24300:120
x=202,5 lei
3. folosim suma Gauss 1+2+3+...+n=[tex] \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
1+2+3+...+2004=[tex] \frac{2004(2004+1)}{2} [/tex]=[tex] \frac{2004*2005}{2} [/tex]=1002·2005 (* inseamna inmultire)
n=2004
2+4+6+...+2004=2·(1+2+3+...+1002)=2·[tex] \frac{1002(1002+1)}{2} [/tex]=1002·1003
[tex] \frac{1002*2005}{1002*1003} = \frac{2x-1}{2x} [/tex]
[tex] \frac{2005}{1003} [/tex]=[tex] \frac{2x-1}{x} [/tex]
2006x-1003=2005x
2006x-2005x=1003
x=1003
4. P1-Perimetrul primului patrat A1-aria primului patrat [tex] l_{1} [/tex] -latura
P2-Perimetrul celui de-al doilea patrat A2-aria celui de-al doilea patrat
raport=fractie *=inmultire
[tex] \frac{P1}{P2} [/tex]=[tex] \frac{4* l_{1} }{4* l_{2} } [/tex]=[tex] \frac{ l_{1} }{ l_{2} } [/tex]=[tex] \frac{2}{3}[/tex]
[tex] \frac{A1}{A2} [/tex]=[tex] \frac{ l_{1}^{2} }{ l_{2} ^{2} } [/tex]=[tex] (\frac{ l_{1} }{ l_{2} })^{2} [/tex]=[tex] (\frac{2}{3}) ^{2} [/tex]=[tex] \frac{4}{9} [/tex]
5.[tex] \frac{a}{b} [/tex]=[tex] \frac{5}{7} [/tex]
media aritmetica=[tex] \frac{a+b}{2} [/tex]=29,4 a+b=58,8
[tex] \frac{a}{5} [/tex]=[tex] \frac{b}{7} [/tex]=[tex] \frac{a+b}{5+7} [/tex]=[tex] \frac{58,8}{12} [/tex]=4,9
[tex] \frac{a}{5} [/tex]=4,9 ⇒ a=5·4,9⇒a=24,5
[tex] \frac{b}{7} [/tex]=4,9⇒ b=7·4,9⇒b=34,3
6. [tex] \frac{x}{3} [/tex]=[tex] \frac{y}{4} [/tex]=[tex] \frac{x+y}{3+4} [/tex]=[tex] \frac{56}{7} [/tex]=8
[tex] \frac{x}{3} [/tex]=8 ⇒x=3·8 ⇒ x=24
[tex] \frac{y}{4} [/tex]=8 ⇒ y=4·8 ⇒y=32
7. Pret_redus=Pret_initial-procent%·Pret_initial
Pred1-pret dupa prima reducere
Pred2-pret dupa cea de-a doua reducere
x- pret initial inainte de reduceri
Pred1=x-10%·x=[tex] \frac{100x}{100} [/tex]-[tex] \frac{10x}{100} [/tex]=[tex] \frac{90x}{100} [/tex]
Pred2=Pred1-15%·Pred1=1377
[tex] \frac{90x}{100} [/tex]-[tex] \frac{15}{100} [/tex]·[tex] \frac{90x}{100} [/tex]
13770000=9000x-1350x
7650x=13770000
x=13770000:7650
x=1800
