Rezulta ca AD=inaltime. Aplicam teorema inaltimii in triunghiul
dreptunghic: "Inaltimea este medie geometrica a segmentelor determinate
de ea pe ipotenuza." a) AD=√(BD·CD)=√(54·36)=√(6·9·6·6)=√(6²·3²·6)=18√6 AD=18√6cm Acum se formeaza doua triunghiuri dreptunghice. In unul din ele, de exemplu in ΔABD, aplicam Teorema lui Pitagora. AB²=AD²+BD² AB=√(AD²+BD²)= √(18²·6+54²)= =√(18²·6+6²·9²)=√(2²·9²·6+6²·9²)=√(2²·9²·6+2²·3²·9²)=18√(6+9)=18√15 AB=18√15 AC²=BC²-AB² Dar BC=BD+DC=90cm AC=√(BC²-AB²)=√[90²-(18√15)²]=√[9²·10²-2²·9²·15]=9√(100-60)=9√40 AC=18√10 Proba: BC²=AB²+AC²=(18√15)²+(18√10)²= =18²·25=2²·9²·25=81·100=8100 BC²=90·90=8100 Corect!
b) Aici se da BD=5√2cm si AB=10cm ; CD=? si AD=? Aplicam acum, in ΔABD, Teorema lui Pitagora: AD²=AB²-BD² AD²=10²-5²·2=100-50=50 AD=√50cm Acum aplicam teorema inaltimii in ΔABC AD²=BD·CD⇒CD=AD²/BD⇒CD=50/5√2=10/√2=10√2/2=5√2 CD=5√2cm Inseamna ca ΔABC este isoscel. Adca AC=AB=10cm. Verificam: AC²=BC²-AB² ; BC=BD+CD=5√2+5√2=10√2 AC²=(10√2)²-10²=10²·2-10²=10² ⇒AC=10 Da! se verifica!
