👤
23David
a fost răspuns

Vlad si-a propus sa citeasca o carte .In primaa zi a citit 20% din numarul paginilor cartii ,in a doua zi a citit 3/8 din numarul paginilor ramase , in a treia zi a citit 40 de pagini si mai are de citit 20 de pagini . Aflati cate pagini are cartea .Cat la suta reprezinta numarul paginilor citite in prima zi din numarul paginilor citite in a treia zi

Răspuns :

Needhelp112
Mai intai aflam cate pagini are cartea si cate a citit in fiecare zi.
Notam numarul paginilor cartii cu x.
- In prima zi a citit x*20% = x*20/100 = x*1/5
- Dupa prima zi i-au ramas de citit x - x*1/5 = x(1-1/5) = x(5/5-1/5) = x*4/5
- In a doua zi a citit 3/8 din paginile ramase, adica 3/8* x*4/5 = x*3/10
- Dupa a doua zi i-au ramas de citit x*4/5-x*3/10 = x(4/5-3/10) = x(8/10-3/10) = x*5/10 = x*1/2
 Aceste x*1/2 pagini le-a citit in a treia zi (40) si in a patra zi (20), adica:
x*1/2 = 40+20
x*1/2 = 60
x = 60:1/2 = 60x2 = 120 pagini, deci cartea are 120 pagini

Paginile citite in prima zi = x*1/5 = 120*1/5 = 24
Paginile citite in a treia zi = 40
40 pagini.......100%
24 pagini.......x% 
x = 24x100/40 = 24x10/4 = 6x10 = 60%
Numarul paginilor citite in prima zi reprezinta 60% din numarul paginilor citite in a treia zi.
[tex]x - nr. \: de \: pagini \:ale\: cartii[/tex]

[tex] \frac{20}{100} \times x = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5} \:(1 \: zi)[/tex]

[tex]x - \frac{x}{5} = \frac{5x}{5} - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}\: (rest)[/tex]

[tex] \frac{3}{8} \times \frac{4x}{5} = \frac{12x}{40} = \frac{3x}{10} \:(a \: 2 - a \: zi)[/tex]

[tex] \frac{x}{5} + \frac{3x}{10} + 40 + 20 = x[/tex]

[tex] \frac{x}{5} + \frac{3x}{10} + 60 = x \: | \times 10[/tex]

[tex]2x + 3x + 600 = 10x[/tex]

[tex]2x + 3x - 10x = - 600[/tex]

[tex] - 5x = - 600 \: | \div ( - 5)[/tex]

[tex]x = 120[/tex]

[tex] \frac{x}{5} = \frac{120}{5} = 24 \: (1 \: zi)[/tex]

[tex] \frac{3x}{10} = \frac{3 \times 120}{10} = 36 \: (a \: 2 - a \: zi)[/tex]

[tex] \frac{a}{100} \times 40 = 24[/tex]

[tex] \frac{4a}{10} = 24[/tex]

[tex]4a = 240[/tex]

[tex]a = \frac{240}{4} [/tex]

[tex]a = 60[/tex]