"Defapt problema e ca e triunghiul ABC, m ( Ā ) = 90 grade si AD
perpendicular pe BC, D £ BC, daca AD = 0,5 m si BC 20 dm, calculati AB ×
AC
"
"Si incerc sa aflu BD si CD ca sa aflu AB si AC"
CAPCANA!!! subtila, dar capcana
nu trebuie sa afli AB si AC , ci AB*AC
o sa vezi ca nu e acelasi lucru
AD=5dm
BC=20dm=BD+DC
AD²=BD*DC=5²=25dm
avem de aflat BD si DC atunci cand cunoastem suma si produsul lor
construimecuatia
z²-20z+25=0
solutiile ei vor fi BD si DC, 2 solutii simetrice (sunt 2 triunghiuri simetrice fata de AD)
z1,2=(20+-√(400-100)/2=(20+-10√3)/2=10+-5√3
deci avem die BD=10-5√3 si CD=10+5√3
fie BD=10+5√3 si CD=10-5√3
acum dac vrei AB si AC si aici vei avea 2 solutii
cu Pitagora e mai dificil
prefer cu teorema catetei
vom lucra pe prima varianta
AB²=BD*BC
AB²=20*(10-5√3)=100(2-√3)
!!!!!!!!!!!!
observi ca NU AM CALCULAT AB ci AB²..NU mi-ar fi placut AB sa il aflu explicit, era cu radicali dubli si de aici iiarasi era un INDICIU,,..fie am gresit , fie e altceva...suspens-ul continua ...
analog
AC²=100(2+√3)
!!!!!!!!!!!!!Observi ca NU AM CALCULAT AC, ci AC²
atunci
AB² *AC²=100²(2²-(√3)²)=100²
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
de abia ACUM vedem dece NU ni s-au cerut "explicit" AB si AC si de ce eu NU le-am calculat
INDICIUL PRINCIPAL ERA cerinta : AB *AC
atunci AB*AC=√(AB²*AC²)=√100²=100 unitati patrate desigur, decimetri cred
grea !!!
