Desenam figura geometrica, respectand detaliile si indicatiile
a) AO=OC(jumatati de diagonala, sunt egale intr-un dreptunghi); BC=BT (teorie)
[tex] \frac{CO}{CA} [/tex]=[tex] \frac{CB}{CT} [/tex]=[tex] \frac{1}{2} [/tex] ⇒(conform reciprocei teoremei lui Thales) OB║AT
b) notam AB=3AD; [tex] A_{ABCD} [/tex] = AB x AD = 3AD x AD = 3[tex] AD^{2} [/tex] = 12 ⇒ AD = 2cm ⇒ AB = 6cm; aplicand teorema lui Pitagora in tr. ABC ⇒ AC = [tex] \sqrt{ BC^{2} + AB^{2} } [/tex] = 2[tex] \sqrt{10} [/tex] ⇒ OA = OB = [tex] \frac{AC}{2} [/tex] = [tex] \sqrt{10} [/tex]cm
Folosind teorema asemanarii triunghiurilor, obtinem, in triunghiurile AGT si OGB, cu AT║OB, egalitatea de rapoarte [tex] \frac{AT}{OB} = \frac{AG}{GB}[/tex]; notam AG = AB - GB = 6 - GB; Avem
[tex] \frac{2 \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \frac{6-GB}{GB} ⇒ GB= \frac{6-GB}{2}[/tex] 3GB=6 ⇒ GB=2 cm
GB = BC = 2 cm ⇒ tr. GBC este isoscel
Unghiul B are masura de 90° ⇒ tr. GBC este tr. dreptunghic isoscel ⇒ ∡(BGC)=∡(BCG)=45°
Sper sa te ajute :D
