a)
DE║AB, PE secanta ⇒ ∡DEC=∡ABC=70° corespondente ⇒ tr. DEC este isoscel cu unghiurile de la baza congruente, ∡DEC=∡DCE=70°
b)
DE║AB, PE secanta ⇒ ∡ABD=∡BDE=35° alterne interne
rezulta tr. BDE isoscel, ∡EBD=∡EDB=35°
EP⊥BD, EO este inaltime si mediana ⇒ BO=OD
triunghiurile POB si DOE sunt congruente (ULU)
∡PBO=∡EDO alterne interne
BO=OD
∡BOP=∡DOE opuse la varf
rezulta:
BP=DE
BP║DE
BD⊥EP, in concluzie BEDP este paralelogram cu diagonalele perpendiculare deci e romb
c)
∡DEC=70°
∡DEO=∡BED/2=(180-70)/2=55°
BCDP este trapez isoscel (simplu de aratat) ⇒ ΔBDC≡ΔBCP (LUL) , (fara detalii) ⇒ ∡PCB=∡CBD=35°
in tr. CEP avem:
∡EPC=180 - (∡DEO+∡DEC) - ∡PCB=180 - 55 - 70 - 35
∡EPC=20°
