Termenul general al progresiei este de forma: [tex]a_n=a_1\cdot 2013^{n-1}, n \geq 1[/tex]. Luam termenul general al sumei S si il rescriem astfel:
[tex]\frac{a_k + a_{k+1}}{a_{k+1} + a_{k+1}}=\frac{a_12013^{k-1}+a_12013^k}{a_12013^k + a_12013^{k+1}}=\frac{a_12013^{k-1}(1+2013)}{a_12013^{k-1}(2013+2013^2)}[/tex]
Putem simplifica raportul prin termenul dat factor comun, intrucat este diferit de zero. Obtinem:
[tex]\frac{a_k + a_{k+1}}{a_{k+1} + a_{k+1}}=\frac{1+2013}{2013(1+2013)}=\frac{1}{2013}[/tex]
Deci toti termenii sumei sunt egali cu [tex]\frac{1}{2013}[/tex], iar cum suma are 2013 termeni, va rezulta ca S=1.
