Vom avea [tex]f(0)=2^0=1 , f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2},f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{2^2}[/tex], termenul general al sumei care trebuie calculate fiind [tex]f(-n)=2^{-n}=\frac{1}{2^n}[/tex]. Sa ne luam sirul: [tex]x_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\ldots+\frac{1}{2^n}[/tex] Putem observa cu usurinta ca termenul general al acestui sir este suma: [tex]f(0)+f(-1)+f(-2)+\ldots + f(-n)[/tex] Deci aflam suma dorita facand limita la infinit a acestui sir. Mai intai, putem observa ca sirul poate fi adus la o forma simpla, fiind suma termenilor unei progresii geometrice care are 1 ca prim termen si ratie [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Atunci: [tex]x_n=\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}[/tex] Se poate observa ca [tex](\frac{1}{2})^{n+1}[/tex] tinde la zero, deci vom avea: [tex]\lim\limits_{n\to\infty}x_n=\frac{1-0}{1-\frac{1}{2}}=2[/tex] Deci, suma dorita este egala cu 2.
