Dacă notăm rația cu r, prima relație din enunț se scrie:
[tex]\it a_2-r+a_2+a_2+r=6 \Rightarrow 3a_2=6 \Rightarrow a_2=2 \ \ \ \ \ (*)
\\\;\\
a_2a_3a_4=24 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow } 2a_3a_4=24|_{:2} \Rightarrow a_3a_4=12 \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow (a_2+r)(a_2+2r)=12 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} (2+r)(2+2r)=12 \Rightarrow[/tex]
[tex]\it \Rightarrow (2+r)\cdot2(r+1) =12|_{:2} \Rightarrow (r+1)(r+2)=6
\\\;\\
6 =2\cdot3 \Rightarrow r+1=2\Rightarrow r=1
\\\;\\
6 = -3\cdot(-2) \Rightarrow r+1=-3 \Rightarrow r = -4
[/tex]
Deci, avem două progresii aritmetice, care verifică relațiile din enunț:
1, 2, 3, 4, ...
6, 2, -2, -6, ...
