[tex]\log_{25}100\cdot\log_{16}25-2\log_{16}5=\log_{5^2}10^2\cdot\log_{4^2}5^2-\log_{4^2}5^2=\\
=\frac{2}{2}\log_510\cdot\frac{2}{2}\log_45-\frac{2}{2}\log_45=\log_510\cdot\log_45-\log_45=\\=\log_45(\log_510-1)=\log_45(\log_510-\log_55)=\log_45\cdot\log_5\frac{10}{5}=\\=\log_45\cdot\log_52=\log_{2^2}5\cdot\log_52=\frac{1}{2}\log_25\cdot\log_52=\\
=\frac{1}{2}\frac{1}{\log_52}\cdot\log_52=\frac{1}{2}\in\mathbb{Q}[/tex]
