Sa notam [tex]y = \tan x[/tex]. Mai intai sa rescriem functia pentru a ajunge la o forma convenabila, intrucat se poate vedea ca limita are o nedeteterminare [tex] \frac{0}{0} [/tex]. Avem:
[tex]F=\frac{1-\sqrt{y}}{2-y-y^3} = \frac{1-\sqrt{y}}{1-y + 1 - y^3}[/tex]
Ne folosim mai departe de faptul ca [tex]1-y^3=(1-y)(1+y+y^2)[/tex] si dam un factor comun in numitor. Obtinem:
[tex]F=\frac{1-\sqrt{y}}{(1-y)(2+y+y^2)}[/tex]
Mai departe, daca rescriem [tex]1-y = 1-(\sqrt{y})^2=(1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})[/tex], putem simplifica cu [tex]1-\sqrt{y}[/tex] fractia si obtinem:
[tex]F=\frac{1}{(1+\sqrt{y})(2+y+y^2)}[/tex]
Asa am scapat de nedeterminare si limita se poate calcula foarte simplu.
