Triunghiul ABC are unghiul A = 90 grade, AD perpendicular pe BC, AD apartine lui CD, AB < AC, BC= 75 cm si AD= 36 cm. Care este lungimea segmentului CD? Am mai gasit un raspuns la aceeasi problema doar ca implica ecuatii de gradul 2 ceea ce noi nu am invatat inca. Doar in felul asta se poate rezolva? Multumesc foarte mult.

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB<AC.

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

Deoarece lungimea ipotenuzei este multiplu de 5, vom verifica dacă

triunghiul este pitagoreic, de forma (3k, 4k, 5k).

5k = 75 ⇒ k = 75:5 ⇒ k = 15

AB = 3·15 = 45cm, AC = 4·15 = 60cm.

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare

ipotenuzei este egală cu raportul dintre produsul catetelor și

lungimea ipotenuzei.

AD = (AB·AC)/BC ⇒ 36 = (45·60)/75 ⇒ 36 = 2700/75 ⇒ 36 = 36 (A)

Deci, se confirmă că triunghiul dat în enunț este pitagoreic, de forma

(45, 60, 75).

Triunghiul DAB, dreptunghic în D, este tot pitagoreic, de forma (3k, 4k, 5k),

unde k = 45:5=9 ⇒ BD = 3·9 = 27 cm.

Albatran Albatran · Answer 2 · 2018-01-27T07:49:19+02:00

nu exista tr.dr si asemanare fara ec de grad2, mai mult sau mai putin mascate

ai 2 variante:
1) nu rezolvi problema; nu are de ce sa iti dea o problema de relatii metrice in tr. dr. daca nu ai invata ec de erad2 in o forma simplificata sau completa
2) o faci prin incercari si dovedesti ca solutia este unica
aici aplici teorema inaltimii
fie BD=x, CD=75-x

36²=x(75-x) da, ec de grad 2
1296=75x-x²
x²-75x+1296=0

sa incercam sa ne ducem la Pitagora
AB²+AC²=BC²
36²+x²+36²+(75-x)²=75²
2x²+2*36²-2*75x=0
care e aceeaside sus inmultita cu 2 nu ai cum sa o faci far ec de gradul 2, pt ca nu stii in ce raport se afla catetele
revenim la teo inaltimii
36/x=x/(75-x)
da, dace sa o iei pe ghicitelea inaltimea 36=2,4*15 adica arPUTEA fi un tr aflat in raportde asemanare de 15 ori cu triunghiul pitagoric cel mai simplu cu catetele de 3si4 cm, ipotenuza de 5 si inalt coresp ipotenuzei=3*4/5=2,4cm
care are proiectiile catetelor pe ipotenuza 1.8 si respectiv 3,2
ar insemna ca x=1,8*15=27
75-x=75-27=48verificam daca 48=3,2*15 adevaratdeci da CD=48 si tr este asemenea in raportde 15/1 cu tr dr de cate 3si4 si ipotenuza 5
NU recomand asa o "rezolvare", asta nu e matematica.
Si am tras cu coada ochiului la ideea colegului de site, care a raspuns inantea mea