a)
ducem AE⊥BM (1)
BC⊥AB si BC⊥AM ⇒ BC⊥(ABM) ⇒ BC⊥AE (2)
din (1) si (2) rezulta AE⊥(MBC) ⇒ d(A;(MBC))=AE
cu pitagora in AMB calculam BM=√(AM^2+AB^2)=√(3 x12^2+12^2)
BM=24 cm
din aria AMB in doua moduri rezulta relatia:
AB x AM=BM x AE, ⇒ AE=AB x AM/BM=12 x 12√3/24
AE=6√3 cm
b)
ducem AF⊥BD ⇒ aria ABD in doua moduri ⇒ BDxAF=ABxAD
AF=AB x AD/(√(AB^2+AD^2))=12 x 12√3 / 24
AF=6√3 cm
cu pitagora in MAF calculam MF=√(AM^2+AF^2)=√(3 x 12^2+3 x 36)
MF=6√15 cm
observam ca: AM⊥(ABD), AF⊥BD ⇒ T3P ⇒ MF⊥BD
ducem AN⊥MF
in aceasta situatie avem:
AN⊥MF, MF⊥BD si AF⊥BD ⇒ T3P R2 ⇒ AN⊥(MBD) ⇒ d(A;(MBD))=AN
din aria MAF in doua moduri avem:
MF x AN=AM x AF
AN=AM x AF/MF=12√3 x 6√3/6√15
AN=12√15/5 cm
