👤

Pentru ce valori reale ale lui x are sens expresia radical din 2(3x+5)-8x si radical din 3x-3(2x+5)

Răspuns :

Matei

Salut.

E₁ = [tex]\sqrt{2\times(3x+5)-8x}[/tex]

  • Expresia are sens doar dacă numărul de sub radical este pozitiv, deci putem ridica totul la pătrat.

2 × (3[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0

  • Se rezolvă inecuația. Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.

6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0

  • Dăm pe [tex]\displaystyle{x}[/tex] factor comun.

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (6 - 8) + 10 ≥ 0

-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 ≥ 0

  • Trecem pe +10 în membrul drept (Atenție - cu semn schimbat), ca să avem doar termenul necunoscut în membrul stâng.

-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -10

  • Observăm că avem semnul minus în ambele părți, deci vom înmulți cu -1 (Atenție - la înmulțirea cu -1, se schimbă semnul, adică ≥ va deveni ≤)

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10 ÷ 2

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 5

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R

⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ (-∞, 5]

E₂ = [tex]\sqrt{3x-3\times(2x+5)}[/tex]

  • La fel ca mai sus, ridicăm expresia la pătrat iar condiția pe care o punem pentru ca [tex]\displaystyle{x}[/tex] să aibă sens în mulțimea numerelor reale este ca numărul să fie pozitiv.

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3 × (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) ≥ 0

  • Desfacem paranteza (atenție la semnul din față)

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0

  • Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (3 - 6) - 15 ≥ 0

-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0

-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15 ÷ (-3)

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -5

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R

⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ [-5, +∞)

- Lumberjack25