Răspuns :
Salut.
E₁ = [tex]\sqrt{2\times(3x+5)-8x}[/tex]
- Expresia are sens doar dacă numărul de sub radical este pozitiv, deci putem ridica totul la pătrat.
2 × (3[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0
- Se rezolvă inecuația. Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.
6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0
- Dăm pe [tex]\displaystyle{x}[/tex] factor comun.
[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (6 - 8) + 10 ≥ 0
-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 ≥ 0
- Trecem pe +10 în membrul drept (Atenție - cu semn schimbat), ca să avem doar termenul necunoscut în membrul stâng.
-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -10
- Observăm că avem semnul minus în ambele părți, deci vom înmulți cu -1 (Atenție - la înmulțirea cu -1, se schimbă semnul, adică ≥ va deveni ≤)
2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10 ÷ 2
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 5
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ (-∞, 5]
E₂ = [tex]\sqrt{3x-3\times(2x+5)}[/tex]
- La fel ca mai sus, ridicăm expresia la pătrat iar condiția pe care o punem pentru ca [tex]\displaystyle{x}[/tex] să aibă sens în mulțimea numerelor reale este ca numărul să fie pozitiv.
3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3 × (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) ≥ 0
- Desfacem paranteza (atenție la semnul din față)
3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0
- Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].
[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (3 - 6) - 15 ≥ 0
-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0
-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15 ÷ (-3)
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -5
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ [-5, +∞)
- Lumberjack25