Pentru ca parabola sa se afle deasupra dreptei de ecuatie y = 1, trebuie sa avem, y>1, adica obtinem inecuatia in x cu m ca parametru:
[tex]x^2 - (m+1)x + 2m \ \textgreater \ 1[/tex]
care se rescrie ca:
[tex]x^2 - (m+1)x + 2m -1 \ \textgreater \ 0[/tex]
Am obtinut o inecuatie de gradul 2, despre care stim ca este satisfacuta daca coeficientul lui [tex]x^2[/tex] este strict pozitiv si Δ < 0. Cum prima conditie este deja satisfacuta, trecem la cea de-a doua:
[tex]\Delta = m^2 - 6m + 5[/tex]
Rezolvand inecuatia de gradul 2 Δ < 0 aflam valorile lui m care satisfac cerinta. Discriminantul sau va fi [tex]\delta = 16[/tex], radacinile vor fi:
[tex]m_1 = 5 \\ m_2 = 1[/tex]
Stim ca intre radacini, Δ va avea semnul opus coeficientului lui [tex]m^2[/tex], adica minus, iar in afara lor va avea semnul coeficientului lui [tex]m^2[/tex], adica plus. Deci, m care satisface cerinta se afla in multimea [tex](-\infty,1)\cup(5,+\infty)[/tex]
