Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Se consideră mulțimea A={x ∈ R| |2x-1| ≤ 3}
a) Arătați că 0 este element al mulțimii A
b) Scrieți mulțimea A sub formă de interval.
Rezolvare:
a) Pentru a arăta că 0 este element al mulțimii, înlocuim pe x cu 0 și verificăm dacă relația obținută este adevărată.
|2 × 0 - 1| ≤ 3
| -1 | ≤ 3 <=> 1 ≤ 3 => relația este adevărată => 0 este element al mulțimii
b) |2x-1| ≤ 3
Din proprietățile modulului, relația se rescrie astfel:
-3 ≤ 2x - 1 ≤ 3 |+1
-3 + 1 ≤ 2x ≤ 3 + 1
-2 ≤ 2x ≤ 4 |:2
-1 ≤ x ≤ 2 => x ∈ [-1; 2] => A = [-1; 2]
Succes!
