a)
[tex]A=2^{n+2}*3^{n+3}+2^{n+3}*3^{n+2}[/tex]
[tex]A=2^{n}*2^{2}*3^{n}*3^{3}+2^{n}*2^{3}*3^{n}*3^{2}[/tex]
[tex]A=(2*3)^{n}*4*27+(2*3)^{n}*8*9[/tex]
[tex]A=6^{n}*102+6^{n}*72[/tex]
[tex]A=6^{n}(102+72)[/tex]
[tex]A=6^{n}*\bf 108[/tex]
[tex]=>~numarul~A~este~divizibil~cu~108[/tex]
b)
[tex]B=2^{n}*3^{n+1}+6^{n}*5+2^{n+1}*3^{n+1}[/tex]
[tex]B=2^{n}*3^{n}*3+6^{n}*5+2^{n}*2*3^{n}*3[/tex]
[tex]B=(2*3)^{n}*3+(2*3)^{n}*5+(2*3)^{n}*6[/tex]
[tex]B=(2*3)^{n}(3+5+6)[/tex]
[tex]B=2^{n}*3^{n}*14[/tex]
[tex]B=2^{n}*3^{n-1}*3*7*2[/tex]
[tex]B=2^{n}*3^{n-1}*2*\bf 21[/tex]
[tex]=>~B~este~divizibil~cu~21[/tex]
c)
[tex]C=2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9}...+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}[/tex]
[tex]C=1*(2^{1}+2^{2}+2^{3})+2^{3}(2^{1}+2^{2}+2^{3})+2^{6}(2^{1}+2^{2}+2^{3})+...+2^{2010}(2^{1}+2^{2}+2^{3})[/tex]
[tex]C=1*(2+4+8)+2^{3}(2+4+8)+2^{6}(2+4+8)+...+2^{2010}(2+4+8)[/tex]
[tex]C=1*14+2^{3}*14+2^{6}*14+...+2^{2010}*14[/tex]
[tex]C=14(1+2^{3}+2^{6}+2^{9}+...+2^{2010})[/tex]
[tex]C=7*2*(1+2^{3}+2^{6}+2^{9}+...+2^{2010})[/tex]
[tex]=>~C~este~divizibil~cu~7[/tex]
