(3n+7)/(2n+1)-reductibila ⇔ (3n+7,2n+1)=d unde d ∈ IN \ {1}
⇒d | 3n+7 / · 2
⇒d | 2n+1 / · 3
____________
⇒d | 6n+14
⇒d | 6n+3 _
____________
d | 11 ⇒ d ∈ D11={-11,-1,1,11}
Cum d ∈ N \ {1} ⇒ d ∈ {-11,-1,11}
d=11
↓
11=3n+7 ⇒ n=4/3 ∉ N
11=2n+1 ⇒ n=5
d=-1
↓
-1=3n+7 ⇒ n=8/3 ∉ N
-1=2n+1 ⇒ n=-1 ∉ N
d=-11 vor fi doar solutii negative
⇒ n=5 -singura solutie gasita
Verificare:
3·5 + 7 = 22
2 · 5 + 1 =11
22/11-fractie reductibila
