Se demonstreaza usor ca:
[tex]1+3+5+_{\dots}+(2N+1)=(N+1)^2[/tex]
Deci ramane sa aratm ca numarul 2²°¹⁷+2016 nu este patrat perfect.Pentru asta ii vom calcula ultima cifra.
u(2¹)=2
u(2²)=4
u(2³)=8
u(2⁴)=6
2017:4=504,r=1 ⇒u(2²°¹⁷)=2
Asadar: u(2²°¹⁷+2016)= ,deci nu poate fi patrat perfect(daca tinem cont de faptul ca ultima cifra a unui patrat perfect n poate fi 2,3,7,8.
