👤
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi dreptunghic isoscel si M un punct oarecare pe ipotenuza BC.Daca MN⊥AB, N∈(AB) si MP⊥AC,P∈(AC),demonstrati ca suma MN+MP este constanta.

AJUTATI-MA VA ROOOGGG!!!DAU COROANA!!!
AS VREA SI FIGURA,DACA SE POATE!!!

Răspuns :


După ce desenăm figura, constatăm că ANMP este dreptunghi (are toate unghiurile drepte._

Notăm NM = x și MP  = y

ANMP - dreptunghi ⇒ AP = NM = x,  AN = MP = y

ΔPMC -dreptunghic isoscel (∡P = 90°, ∡C =45° ) ⇒CP = MP = y

Acum avem: MN+MP = x+y = AC = constant
Ai 3 triunghiuri dreptunghice isoscele: ABC, NBM si PMC, cu unghiurile BAC, BNM si MPC de 90° fiecare. Deci patrulaterul ANMP e dreptunghi. Indiferent unde este M pe BC, intotdeauna AN = PM si NM= AP
Dar AP+PC= AC sau AN+NB=AB
Deci suma ceruta va fi constanta.

Alte intrebari