Salut,
Considerăm următoarele cazuri:
1). Cazul 1, x < 0, deci |x| = --x. Ecuația devine:
x² -- x = mx² + 3mx, sau (m -- 1)x² + (3m + 1)x = 0, sau x[(m -- 1)x + 3m + 1] = 0, deci x₁ = 0 (care nu convine, pentru că x < 0) și x₂ = (3m + 1)/(1 -- m), cu m ≠ 1.
x₂ < 0, sau (3m + 1)/(1 -- m) < 0, te las pe tine să rezolvi, vei obține m ∈ (--∞, --1/3) U (1, +∞) (1).
ȘI
2). Cazul 2, x ≥ 0, deci |x| = +x. Ecuația devine:
x² + x = mx² + 3mx, sau (m -- 1)x² + (3m -- 1)x = 0, sau x[(m -- 1)x + 3m -- 1] = 0, deci x₃ = 0 și x₄ = (3m -- 1)/(1 -- m), cu m ≠ 1.
x₄ ≥ 0, sau (3m -- 1)/(1 -- m) ≥ 0, te las pe tine să rezolvi, vei obține m ∈ [1/3, 1) (2).
(1) și (2) înseamnă intersecție de intervale reale:
m ∈ (--∞, --1/3) U (1, +∞) ∩ [1/3, 1), deci m ∈ ∅ (nu există m real care să satisfacă problema din enunț).
Răspunsul corect este deci c.
Green eyes.
