Salut,
Pentru ca fracția din enunț să fie număr întreg (din Z) este nevoie ca 2x + 1 să dividă pe x³ -- 3x + 2, adică 2x + 1 | x³ -- 3x + 2.
Dacă un număr a divide un număr b (scriem a | b), atunci acel număr a divide orice multiplu al lui b, adică a | kb. Folosim asta în rezolvare, pentru k = 8:
2x + 1 | x³ -- 3x + 2, de unde 2x + 1 | 8(x³ -- 3x + 2), sau 2x + 1 | 8x³ -- 24x + 16.
8x³ -- 24x + 16 = (2x + 1)(mx² + nx + p) + q, unde m, n, p și q trebuie aflate.
Dacă desfacem parantezele în membrul drept și identificăm coeficienții (adică coeficientul lui x³ din membrul drept este egal cu coeficientul lui x³ din membrul stâng, și coeficientul lui x² din membrul drept este egal cu coeficientul lui x² din membrul stâng și așa mai departe), atunci obținem că:
8x³ -- 24x + 16 = (2x + 1)(4x² -- 2x -- 11) + 27.
Pentru ca întreg membrul drept să fie divizibil cu 2x + 1, trebuie ca 2x + 1 | 27.
D₂₇ = {--27, --9, --3, --1, 1, 3, 9, 27}, deci:
2x + 1 ∈ {--27, --9, --3, --1, 1, 3, 9, 27}, scădem 1:
2x ∈ {--28, --10, --4, --2, 0, 2, 8, 26}, împărțim cu 2:
x ∈ {--14, --5, --2, --1, 0, 1, 4, 13}.
Suma acestor valori este --4, deci răspunsul corect este: b.
Green eyes.
