Răspuns :
1+2+3+....+2002=
S=(2002+1)•2002:2
S=2003•2002:2
S=4010006:2
S=2005003
2002-2001+2000-1999+....+2-1
1+1+...+1
câți termeni sunt?
sunt 1001 termeni in șir.
Deci atunci vom considera că sunt 1001 de 1=>
1+1+...+1=1001
atunci:
2005003/1001
2005003:1001=2003
sper că te-am ajutat
Redeyes2
S=(2002+1)•2002:2
S=2003•2002:2
S=4010006:2
S=2005003
2002-2001+2000-1999+....+2-1
1+1+...+1
câți termeni sunt?
sunt 1001 termeni in șir.
Deci atunci vom considera că sunt 1001 de 1=>
1+1+...+1=1001
atunci:
2005003/1001
2005003:1001=2003
sper că te-am ajutat
Redeyes2
Calculăm, cu formula lui Gauss, numărătorul :
[tex]\it 1+2+3+\ ...\ +2002 = \dfrac{2002\cdot2003}{2} = 1001\cdot2003[/tex]
Calculăm numitorul:
[tex]\it 2002-2001+2000-1999 +1998-1997 +\ ...\ +2-1 = \\\;\\ =( 2002-2001)+(2000-1999) +(1998-1997) +\ ...\ +(2-1) = \\\;\\ = \underbrace{1+1+1+\ ...\ +1}_{1001\ termeni} =1001[/tex]
Acum, fracția devine:
[tex]\it \dfrac{1001\cdot2003}{1001} =2003[/tex]
[tex]\it 1+2+3+\ ...\ +2002 = \dfrac{2002\cdot2003}{2} = 1001\cdot2003[/tex]
Calculăm numitorul:
[tex]\it 2002-2001+2000-1999 +1998-1997 +\ ...\ +2-1 = \\\;\\ =( 2002-2001)+(2000-1999) +(1998-1997) +\ ...\ +(2-1) = \\\;\\ = \underbrace{1+1+1+\ ...\ +1}_{1001\ termeni} =1001[/tex]
Acum, fracția devine:
[tex]\it \dfrac{1001\cdot2003}{1001} =2003[/tex]