1+3+5+...+57. Se adauga la adunare numerele pare pana la 56, apoi se scad la sfarsit 1+3+5+...+57 = 1+2+3+4+...+57-2-4-6-...-56. In adunare se aplica suma lui Gauss, iar la scadere se da factor comun 2. 1+2+3+....+57 - 2-4-6-...-56 = [tex] \frac{57*58}{2} [/tex] - 2(1+2+3+...+28) = = 57*29 - 2* [tex] \frac{28*29}{2} [/tex] = 29*57 - 28*29. Se da factor comun 29 si iti da: 29( 57 - 28 ) = [tex] 29^{2} [/tex] 29 - impar 29 - impar impar * impar = impar => ca si 29*29 va fi impar.
