x=2 este radacina a polinomului, adica P(2) = 0
P(2) = 2^3 + a*2^2 + 3*2 +b = 8+4a+6+b=0 => 4a + b = -14
P(3) = 12
P(3) = 3^3 + a*3^2 + 3*3 + b = 12
27+9a+9+b=12
9a + b = 12-9-27
9a + b = -24
Din ecuatia 9a+b=-24 scadem ecuatia 4a+b=-14 si obtinem:
5a = -24+14
5a = -10
a=-2
Inlocuim a intr-una dintre ecuatiile de mai sus:
9*(-2) + b = -24
-18+b=-24
b=-24+18
b=-6
Deci polinomul P(x) = x^3-2x^2+3x-6 si stim ca are radacina x=2
Impartim P(x) la (x-2) si obtinem (x^2+3) . Nu am cum sa fac aici desenul cu impartiriea, dar sper ca stii cum se face.
Atunci P(x) = (x-2)(x^2+3)
